Question

（2011•西雙版納）如圖，反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（3，m），B（n，-3），一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數(shù)y=

6

x

即可求出m、n；
（2）把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）求出C的坐標(biāo)，分別求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案．

解答：解：（1）∵把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數(shù)y=

6

x

得：
m=

6

3

，-3=

6

n

，
∴m=2，n=-2；

（2）∵由（1）知A的坐標(biāo)是（3，2），B的坐標(biāo)是（-2，-3），
代入一次函數(shù)y=kx+b得：

2=3k+b -3=-2k+b

，
解得：k=1，b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x-1；

（3）
把x=0代入y=x-1得：y=-1，
即OC=1，
△AOB的面積S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×3=2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．