Question

【題目】如圖，已知線段a和∠EAF，點(diǎn)B在射線AE上 . 畫(huà)出△ABC，使點(diǎn)C在射線AF上，且BC=a.

（1）依題意將圖補(bǔ)充完整；

（2）如果∠A=45°，AB=，BC=5，求△ABC的面積 .

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)14或2

【解析】

（1）以B為圓心，a為半徑畫(huà)弧，交射線AF與點(diǎn)C即可；
（2）由（1）畫(huà)圖可知C點(diǎn)有兩個(gè)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AF于D，已知，AB=，

BC=5，可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出AD、BD、DC的長(zhǎng)，即可分類討論求出△ABC的面積.

解：（1）如圖，△ABC1 、△ABC2 為所求.

（2）過(guò)點(diǎn)B作于D.

∴.

在△ABD中,，AB=，

∴， .

∵

∴

∴,

由（1）作圖可知：，

在Rt中，同理可得：

∴是等腰三角形.

∴

∴