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          【題目】如圖1，直線，的平分線交于點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
          （3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交延長線于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，，將延直線翻折，所得直線交于，交于，若，求的度數(shù)．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．
          【解析】
          （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得到內(nèi)錯角相等,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得到等角.
          （2）根據(jù)平行與垂直的性質(zhì),可得,而為的外角,根據(jù)三角形的外角定理即可解答.
          （3）根據(jù)題目中已給的數(shù)量關(guān)系, 求的度數(shù)可轉(zhuǎn)化為先求的度數(shù),根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),可將多個角的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)移到中,結(jié)果證明它是個等腰直角三角形,如此可解.
          （1）證明: ,
          ,
          又評分,
          ,
          .
          （2）為的外角,
          ,
          又
          ,
          即.
          （3）如圖,
          根據(jù)折疊的性質(zhì), 
          ,
          ,
          ,
          ,
          ,
          ,,
          ,
          在中, ,
          為等腰直角三角形, ,
          ,
          ,
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．
           
          （1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度為度；
          （2）將圖2中的三角尺繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)（）．
          ①如圖3，當(dāng)在的內(nèi)部時，求的值；
          ②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當(dāng)三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點(diǎn)的角的度數(shù)為30°時，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:
          (1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?
          (2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
          (3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②兩個無理數(shù)的和是無理數(shù);③點(diǎn)一定不在第四象限;④平方根等于本身的數(shù)是或;⑤若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則點(diǎn)落在原點(diǎn)上;⑥如果兩個角的角平分線互為反向延長線,則這兩個角為對頂角．正確個數(shù)是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列信息材料
          信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，比如、、等，而常用的“……”或者“”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；
          信息2：的小數(shù)部分是，可以看成得來的：
          信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如，是因為：
          根據(jù)上述信息，回答下列問題：
          （1）若，則的小數(shù)部分可以表示為_______；
          （2）也是夾在兩個整數(shù)之間的，可以表示為則_______；
          （3）若，其中是整數(shù)，且，請求的相反數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D；
          （1）如果點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；
          （2）如果點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
          （3）如果點(diǎn)F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．
          例如：因為，所以（2，8）=3.
          （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
          （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
          （2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：
          設(shè)，則，即
          ∴，即，
          ∴．
          請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
          (4，5)＋(4，6)=(4，30)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知、、三點(diǎn)在同一條直線上，平分，平分. 
          （1）若，求；
          （2）若，求；
          （3）是否隨的度數(shù)的變化而變化？如果不變，度數(shù)是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．
          （1）求證：△ACD∽△ABC；
          （2）求的值．
          

			
          

			
          
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