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        1. 畫角的平分線,有以下幾種方法:
          ①用量角器度量角的大小,通過計算度數(shù)可畫出角的平分線;
          ②用尺規(guī)作圖,構(gòu)造兩個全等圖形可作出角的平分線;
          ③只用三角板,構(gòu)造兩個全等圖形可作出角的平分線.
          對于如圖給定的∠AOB,分別在圖(1)、圖(2)、圖(3)中用以上三種方法作出∠AOB的平分線,保留作圖痕跡;并說明方法②、③中作圖的依據(jù).
          分析:①直接度量∠AOB的度數(shù),進而得出答案;
          ②利用尺規(guī)作出角平分線即可;
          ③可由角平分線到角兩邊的距離相等進行求解,由題中條件不難得出△OMP≌△ONP,進而可得出結(jié)論.
          解答:解:①如圖(1)所示;
          ②如圖(2)所示;
          在△OFD和△OFE中,
          OD=OE
          OF=OF
          DF=EF

          ∴△OFD≌△OFE(SSS),
          ∴∠DOF=∠EOF,
          ③如圖(3)所示;
          在角的兩邊OA和OB上量得OM=ON,用三角板過M和N分別OA和OB的垂線,相交于點P,
          則OP就是∠AOB的平分線.
          理由:在直角三角形中,如圖(3),
          在Rt△OMP和Rt△ONP中,
          OM=ON
          OP=OP

          ∴△OMP≌△ONP,
          ∴∠MOP=∠NOP,
          即OP平分∠AOB.
          點評:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)問題,應(yīng)熟練掌握.
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