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        1. 已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒。
          (1)填空:菱形ABCD的邊長是_______、面積是______、 高BE的長是_______;
          (2)探究下列問題:
          ①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
          ②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位,在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形,請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形,并求出k的值。
          解:(1)5,24,;
          (2)①由題意,得AP=t,AQ=10-2t,
          如圖1,過點Q作QG⊥AD,垂足為G,由QG∥BE得
          △AQG∽△ABE,
          ,
          ∴QG=, 
          ≤t≤5),
          ≤t≤5),
          ∴當(dāng)t=時,S最大值為6;
          ② 要使△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),只需△APQ為等腰三角形即可,
          當(dāng)t=4秒時,
          ∵點P的速度為每秒1個單位,
          ∴AP=4,
          以下分兩種情況討論:
          第一種情況:當(dāng)點Q在CB上時,
          ∵PQ≥BE>PA,
          ∴只存在點Q1,使Q1A=Q1P,
          如圖2,過點Q1作Q1M⊥AP,垂足為點M,Q1M交 AC于點F,則AM=,
          由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得
          ,
          , 

          ∴CQ1=,則,
          ,
          第二種情況:當(dāng)點Q在BA上時,存在兩點Q2,Q3,分別使AP=AQ2,PA=PQ3
          ①若AP=AQ2,
          如圖3,CB+BQ2=10-4=6,
          ,
          ,
          ②若PA=PQ3
          如圖4,過點P作PN⊥AB,垂足為N,
          由△ANP∽△AEB,得
          ∵AE=,
          ∴AN=,
          ∴AQ3=2AN=,
          ∴BC+BQ3=10-,

          ,
          綜上所述,當(dāng)t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底邊翻折,翻折后得到菱形的k值為。



          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
          (1)填空:菱形ABCD的邊長是
           
          、面積是
           
          、高BE的長是
           
          ;
          (2)探究下列問題:
          ①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
          ②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位,在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形,并求出k的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)

          已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

           

           

           

           

           

           

           

           

          1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是      、面積是    、  高BE的長是     ;

          2.(2)探究下列問題:

          若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時

          ②  △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;

          3.(3)在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本題滿分12分)

          已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

           

           

           

           

           

           

           

           

          1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是      、面積是    、  高BE的長是     ;

          2.(2)探究下列問題:

          若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時

          ②  △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;

          3.(3)在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年常州市中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

           

           

          1.填空:菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是  ▲  、 高BE的長是  ▲ 

          2.探究下列問題:

          ①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;

          ②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位,在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t = 4 秒時的情形,并求出k的值.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省九年級第二學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,CD兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運(yùn)動,點Q沿折線CBA向終點A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

          1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是

            ▲  、 高BE的長是  ▲  

          2.(2)探究下列問題:

          ①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;

          ②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位,在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t = 4 秒時的情形,并求出k的值.

           

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