Question

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，請(qǐng)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

1

3

∠AOE，請(qǐng)求出∠AOD和∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可解答．

解答：解：（1）∠AOD=

1

2

×∠AOC=

1

2

×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°•
（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)．余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．