Question

一位同學(xué)在研究中發(fā)現(xiàn)：0×1×2×3＋1＝1＝12；1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192； 由此他猜想到：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)正整數(shù)的平方，你認(rèn)為他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由，如果不對(duì)，請(qǐng)舉一反例．

Answer 1

答案：
解析：

解：對(duì)；理由是：設(shè)n為任意自然數(shù)，則四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積可以表示為：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)． 　　因?yàn)閚(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 　�。絥(n＋3)(n＋1)(n＋2)＋1 　　＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 　�。�(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 　　＝(n2＋3n＋1)2．