Question

若(z－x)²－4(x－y)(y－z)＝0，求證：x－2y＋z＝0．

Answer 1

答案：
解析：

證明：證法一：(z－x)2－4(x－y)(y－z) 　�。絲2－2zx＋x2－4(xy－xz－y2＋yz) 　�。絲2＋2zx＋x2－4y(x＋z)＋4y2 　　＝(x＋z－2y)2＝0 　　∴x－2y＋z＝0 　　證法二：設(shè)x－y＝a，y－z＝b，則x－z＝a＋b 　　∴(a＋b)2－4ab＝0，即(a－b)2＝0 　　從而a－b＝0， 　　∴(x－y)－(y－z)＝0 　　即x－2y＋z＝0 　　說明：證法一只是利用公式展開，逐步化簡得證證法二是已觀察到x－z和x－y，y－z的關(guān)系，利用整體換元達(dá)到解決問題的目的．

提示：

提示：將(z－x)2和(x－y)(y－z)分別利用完全平方公式和多項式相乘規(guī)則展開，朝x－2y＋z＝0的方向去化簡．