Question

“共建環(huán)保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強(qiáng)力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金102萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格比每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格少3萬元．已知每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水240噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共12臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過129萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水．
（1）請你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；
（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費(fèi)最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備是x萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意列出方程就可以求出其解．
（2）設(shè)購買甲型設(shè)備a臺(tái)，乙型設(shè)備（12-a）臺(tái)，根據(jù)題意可以建立不等式組，從而求出其解．
（3）分別計(jì)算出各種方案的費(fèi)用，就可以比較出最少方案的花費(fèi)．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備是x萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得：

4x+5y=102 x-y=3

，
解得：

x=13 y=10

．
答：每臺(tái)甲型設(shè)備是13萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是10萬元．

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備a（a為整數(shù)）臺(tái)，乙型設(shè)備（12-a）臺(tái)，根據(jù)題意得：

13a+10(12-a)≤129 240a+180(12-a)≥2220

，
解得：1≤a≤3，
∵a為整數(shù)，
∴a=，1，2，3．
∴購買方案有：①、甲型1臺(tái)，乙型11臺(tái)；
②、甲型2臺(tái)，乙型10臺(tái)；
③、甲型3臺(tái)，乙型9臺(tái)．

（3）方案①的費(fèi)用為：1×13+11×10=123萬元；
方案②的費(fèi)用為：2×13+10×10=126萬元；
方案③的費(fèi)用為：3×13+9×10=129萬元．
∵123＜126＜129，
∴方案①總花費(fèi)最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法及運(yùn)用，一元一次不等式組的解法及運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)問題的解答，在解答中注意未知數(shù)在題目中的隱含條件的運(yùn)用．