Question

某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．

(1) 在△沿方向移動的過程中，該同學發(fā)現(xiàn)：兩點間的距離 ；連接的度數(shù) ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）

(2) △在移動過程中，與度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；

(3) 能否將△移動至某位置，使的連線與平行？如果能，請求出此時的度數(shù)，如果不能，請說明理由。

 

 

Answer 1

（1）變小，變大；（2）和為定值，理由見解析；（3）15°．

【解析】

試題分析：（1）利用圖形的變化得出F、C兩點間的距離變化和，∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律；

（2）利用外角的性質(zhì)得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進而得出∠CFE的度數(shù)．

試題解析：（1）F、C兩點間的距離逐漸變小；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸變大；

（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，

又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，

∴∠FED=45°，

∵∠FED是△FEC的外角，

∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，

即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，

又∵∠CFE+∠FCE=45°，

∴∠CFE=45°-30°=15°．

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.平行線的判定；3.三角形內(nèi)角和定理.