Question

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△ADC；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，而AB=AD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到AO垂直平分BD，所以AC⊥BD．

解答：證明：（1）在△ABC和△ADC中

AB=AD BC=DC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AO垂直平分BD，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．