Question

關(guān)于x的方程mx2-(m-4)x+

m

4

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）是否存在m值，使得x₁、x₂滿(mǎn)足

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式列出不等式求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將

1

x1

+

1

x2

=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的等式解答．

解答：解：（1）∵根的判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]²-4m•

m

4

＞0，
∴（m-4）²＞m²，
∴m²-8m+16＞m²；
∴m＜2．
（2）∵x₁+x₂=

m-4

m

；x₁x₂=

m 4

m

=

1

4

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

m-4 m

1 4

=

4(m-4)

m

；
又∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

4(m-4)

m

=0，
∴m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解答時(shí)要分清方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．