Question

19、（1）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．

（2）如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ECD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形中兩銳角的關系解答即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C，AB=AC，AD=AE，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系求出∠ADB=∠AEC，根據(jù)以上條件即可求出△ABD≌△ACE，故BD=CE．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠A=37°，
∴∠ECD=∠A=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．

（2）∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE+∠DAE=∠AED+∠DAE，即∠ADB=∠AEC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解題時綜合運用了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關系及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，有一定的綜合性，但難度適中．