Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是_____．

Answer 1

【答案】8+4

【解析】

連接AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD為等邊三角形，由AB=BC，CD=AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OD=CDsin60°=，可得BD=BO+OD，即可求解．

如圖，連接AD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

由題意得：CA＝CD，∠ACD＝60°

∴△ACD為等邊三角形，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝CD＝，

∵AB＝BC，CD＝AD，

∴BD垂直平分AC，

∴BO＝AC＝，OD＝CDsin60°＝，

∴BD＝+，

∴BD2＝（+）2＝8+4，

故答案為8+4