Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，F(xiàn)C=12，則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】80π﹣160
【解析】解：連接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（對頂角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴ ，
∵AE=4，F(xiàn)C=12，
∴ ，
∴EM=2，F(xiàn)M=6，
在Rt△AEM中，AM= =2 ，在Rt△FCM中，CM= =6 ，∴AC=8 ，在Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8 × =4 ，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圓的面積為：π（ ）2=80π，
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160．
所以答案是：80π﹣160．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．