Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以B、F為圓心，大于 BF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF；
（2）四邊形ABEF是（選填矩形、菱形、正方形、無法確定），說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）菱形
【解析】菱形，理由如下：
∵在平行四邊形ABCD中，AF∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由（1）知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
所以答案是：菱形．
（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）由（1）作圖知∠BAE=∠FAE，結(jié)合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB，從而得AB=BE，進(jìn)一步由菱形的判定可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．