Question

某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需

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天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需

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天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．
（1）設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；
（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）
=400x+30000-600x
=-200x+30000；


（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，
由題意可得

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3

x+

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（50-x）≤20，
解得x≥30，
設(shè)這時總獲利y元，則y=400x+（4500-3000-900）（50-x），
化簡得y=-200x+30000，
由一次函數(shù)性質(zhì)可知：這個函數(shù)y隨x的增大而減少，當(dāng)x取最小值30時，y值最大；
因此：應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．