Question

半徑為10的圓0內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=8，過(guò)點(diǎn)P所有的弦中長(zhǎng)是整數(shù)的弦有

 

條．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，由垂徑定理求得AB（過(guò)P的最長(zhǎng)弦）與CD（過(guò)點(diǎn)P的最短弦）的長(zhǎng)，則可得過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的范圍，繼而求得過(guò)點(diǎn)P所有的弦中長(zhǎng)是整數(shù)的弦條數(shù)．

解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)P作直徑AB，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，
∴AB是過(guò)P的最長(zhǎng)弦，CD是過(guò)點(diǎn)P的最短弦，
∴CP=

1

2

CD，OC=10，OP=8，
∴在Rt△OCP中，CP=

OC2-OP2

=6，
∴CD=12，
∴過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的取值范圍為：12＜x＜20，
弦長(zhǎng)為12與20的各有一條，
弦長(zhǎng)為13，14，15，16，17，18，19的各有2條，
∴過(guò)點(diǎn)P所有的弦中長(zhǎng)是整數(shù)的弦有16條．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意過(guò)P的直徑是最長(zhǎng)弦，垂直于這條直徑的弦是最短弦．