Question

分析研究：先閱讀下面的文字，然后完成后面的題目：著名數(shù)學家高斯10歲時老師出了一道數(shù)學題：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出結果5050，他是這樣計算的：第1項和最后一項的和是1+100=101，第2項和倒數(shù)第2項的和是2+99=101，第3項和倒數(shù)第3項的和是3+98=101，…，在這個問題中，共有50個這樣的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．
（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）

（2）利用上面公式計算101+102+103+…+200
（3）計算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中所給出的式子，得出其中的規(guī)律，即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）中得出的公式即101+102+103+…+200=（101+200）×

100

2

，再進行計算即可；
（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律即可得出a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）=（a+a+99d）×

100

2

，再進行計算即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）；
故答案為：

n

2

（n+1）；

（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律得：
101+102+103+…+200
=（101+200）×50
=15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=（a+a+99d）×50
=100a+4950d．

點評：此題考查了有理數(shù)的加法，關鍵是通過觀察得出題目中的規(guī)律，并用公式表示出來，注意公式的靈活應用．