Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

Answer 1

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試題分析：要求四邊形ACEB的周長(zhǎng)，由題意可知：求出AB和EB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.由條件∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．再由D是BC的中點(diǎn)DB的長(zhǎng)度，然后分別利用勾股定理求出Rt△BDE和Rt△ACB的邊AB和EB的長(zhǎng)，從而可求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．
試題解析：
解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=.