Question

【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.5°方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A、B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41°=0.75）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：線段BQ與PQ相等．

∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

（2）

解：∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =3200，

BQ=PQ=2400，

∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，

∴AB=4000，

答：A、B的距離為4000m．

【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)進行比較得出線段BQ與PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得∠AQB=90°，所以根據(jù)勾股定理求出A，B間的距離．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于方向角問題(指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．