Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)y=3，x=-1時(shí)y=7，則當(dāng)x=2時(shí)，y的值是

 

．

Answer 1

分析：依題意可設(shè)出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；已知此函數(shù)圖象經(jīng)過（1，3）、（-1，7），即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出x=2時(shí)，y的值．

解答：解：依題意，設(shè)y₁=mx²，y₂=

n

x

，（m、n≠0）
∴y=mx²+

n

x

，
依題意有，
∴

m+n=3 m-n=7

，
解得

m=5 n=-2

，
∴y=5x²-

2

x

，
當(dāng)x=2時(shí)，y=5×4-1=19．

點(diǎn)評(píng)：能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵．