Question

（2012•恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A．

  3

• B．2
• C．3
• D．

  2

Answer 1

分析：設BF、CE相交于點M，根據相似三角形對應邊成比例列式求出CM的長度，從而得到DM的長度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據陰影部分的面積=S_△BDM+S_△DFM，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設BF、CE相交于點M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴

CM

GF

=

BC

BG

，
即

CM

3

=

2

2+3

，
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×

3

2

=

3

，
菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴陰影部分面積=S_△BDM+S_△DFM=

1

2

×0.8×

3

+

1

2

×0.8×

3 3

2

=

3

．
故選A．

點評：本題考查了菱形的性質，解直角三角形，把陰影部分分成兩個三角形的面積，然后利用相似三角形對應邊成比例求出CM的長度是解題的關鍵．