Question

已知△ABC，
(1)如圖l，若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，則P=；
(2)如圖2，若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，則P=；
(3)如圖3，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn)，則P=。

上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(  )

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

C

解析該試題考查知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理、外角、角平分線
思路分析：利用角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行演算
具體解答過(guò)程：
（1）、對(duì)圖1來(lái)說(shuō)：
∵P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)
∴PBC=ABC，PCB=ACB
∵ABC+ACB=180°-A
∴PBC+PCB =ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-A
∴P=180°-（PBC+PCB）=180°-（90°-A）=
（2）、對(duì)圖2來(lái)說(shuō)：
∵P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)
∴PBC=ABC，PCA=ACE
∵ACE=A+ABC，BCA=180°-A-ABC
∴P=180°-PBC-ACB -PCA=180°-ABC-（180°-A-ABC）-（A+ABC）=A
（3）、對(duì)于圖3來(lái)說(shuō)：
∵P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn)
∴PBC=，PCB=
P=180°-PBC-PCB=180°--=180°-A-
（ACB+ABC）=180°-A-（180°-A）=
綜上所述，與題中所給的說(shuō)法對(duì)比可知：只有（1）和（3）兩個(gè)是正確的。
故選C
試題點(diǎn)評(píng)：演算繁瑣，需及時(shí)化簡(jiǎn)。這類題目在中考中出現(xiàn)的幾率較小，但作為平時(shí)的練習(xí)還是有一定價(jià)值的。