【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在
的位置時(shí)俯角
，在
的位置時(shí)俯角
，若
，點(diǎn)
比點(diǎn)
高7
．
求：（1）單擺的長(zhǎng)度；
（2）從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（要求：本題中的計(jì)算結(jié)果均保留整數(shù)．參考值：
；
）
【答案】（1）單擺的長(zhǎng)度約19
；（2）從點(diǎn)
擺動(dòng)到點(diǎn)
經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)約
．
【解析】
（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)角互余求出
，
，再分別解直角三角形的出OM、ON的長(zhǎng)，然后根據(jù)
，利用線(xiàn)段的和差即可得；
（2）先求出
，再由題（1）的結(jié)論，利用弧長(zhǎng)公式即可得．
（1）解：設(shè)單擺的長(zhǎng)度為
如圖，過(guò)作
于點(diǎn)
，過(guò)作
于點(diǎn)
在
中，
在
中，
由題知：
解得：
答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約19；
（2）由（1）知，，，
則從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
答：從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)約．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（3，4），以OC為邊作菱形OABC，且點(diǎn)A落在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D（0，m），連結(jié)DB，交直線(xiàn)OC于點(diǎn)E．
（1）填空：B的坐標(biāo)為（ ），sin∠AOC＝ ；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸正半軸時(shí)，記△DEO的面積為S1，△BCE的面積為S2，當(dāng)S1＝S2時(shí)，求m的值．
（3）過(guò)點(diǎn)D，O，A作⊙M，交線(xiàn)段OC于點(diǎn)F．
①當(dāng)⊙M與菱形OABC一邊所在的直線(xiàn)相切時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的m的值．
②當(dāng)OD＝DE時(shí)，直接寫(xiě)出OE:EF的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）判斷直線(xiàn)DC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明，小亮都想去觀(guān)看電影，但是只有一張電影票，他們決定采取抽卡片的辦法確定誰(shuí)去，規(guī)定如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字
，
，
的三張卡片（除數(shù)字外其余都同）洗勻后背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，如果兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)，則小亮去．
（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開(kāi)展了“讀好書(shū)，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書(shū)，購(gòu)書(shū)前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校將舉辦讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D變化的過(guò)程中，線(xiàn)段BE的最小值是( )
A.2.5B.
C.
D.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王亮享受?chē)?guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷(xiāo)售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線(xiàn)段(實(shí)線(xiàn))來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含貸款)．
（1）求日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還貸款，當(dāng)某天的銷(xiāo)售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(銷(xiāo)售額－成本=支出)，求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，點(diǎn)
是
上一點(diǎn)，
，
于
，連接
．
（1）求證：
；
（2）在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線(xiàn)段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線(xiàn)段與較短線(xiàn)段長(zhǎng)度的差等于線(xiàn)段
的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、C兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，
，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的長(zhǎng)為__________．
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