日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 在Rt△ABC,∠C=90°,D為AB邊上一點,點M、N分別在BC、AC邊上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于點F,NE⊥AB于點E.

          (1)特殊驗證:如圖1,若AC=BC,且D為AB中點,求證:DM=DN,AE=DF;

          (2)拓展探究:若AC≠BC.

          ①如圖2,若D為AB中點,(1)中的兩個結(jié)論有一個仍成立,請指出并加以證明;

          ②如圖3,若BD=kAD,條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”,其它條件不變,請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

          考點:

          相似形綜合題.

          分析:

          (1)如答圖1,連接CD,證明△AND≌△CDM,可得DM=DN;證明△NED≌△DFM,可得DF=NE,從而得到AE=NE=DF;

          (2)①若D為AB中點,則分別證明△DEN∽△MFD,△AEN∽△MFB,由線段比例關(guān)系可以證明AE=DF結(jié)論依然成立.證法二提供另外一種證明方法,可以參考;

          ②若BD=kAD,證明思路與①類似;證法二提供另外一種證明方法,可以參考.

          解答:

          (1)證明:若AC=BC,則△ABC為等腰直角三角形,

          如答圖1所示,連接OD,則CD⊥AB,又∵DM⊥DN,∴∠1=∠2.

          在△AND與△CDM中,

          ∴△AND≌△CDM(ASA),

          ∴DM=DN.

          ∵∠4+∠1=90°,∠1+∠3=90°,∴∠4=∠3,

          ∵∠1+∠3=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1=∠5,

          在△NED與△DFM中,

          ∴△NED≌△DFM(ASA),

          ∴NE=DF.

          ∵△ANE為等腰直角三角形,∴AE=NE,∴AE=DF.

          (2)①答:AE=DF.

          證法一:由(1)證明可知:△DEN∽△MFD,

          ,即MF•EN=DE•DF.

          同理△AEN∽△MFB,

          ,即MF•EN=AE•BF.

          ∴DE•DF=AE•BF,

          ∴(AD﹣AE)•DF=AE•(BD﹣DF),

          ∴AD•DF=AE•BD,∴AE=DF.

          證法二:如答圖2所示,過點D作DP⊥BC于點P,DQ⊥AC于點Q.

          ∵D為AB中點,

          ∴DQ=PC=PB.

          易證△DMF∽△NDE,∴,

          易證△DMP∽△DNQ,∴,

          易證△AEN∽△DPB,∴

          ,∴AE=DF.

          ②答:DF=kAE.

          證法一:由①同理可得:DE•DF=AE•BF,

          ∴(AE﹣AD)•DF=AE•(DF﹣BD)

          ∴AD•DF=AE•BD

          ∵BD=kAD

          ∴DF=kAE.

          證法二:如答圖3,過點D作DP⊥BC于點P,DQ⊥AC于點Q.

          易證△AQD∽△DPB,得,即PB=kDQ.

          由①同理可得:

          ;

          又∵,

          ,

          ∴DF=kAE.

          點評:

          本題是幾何探究與證明綜合題,考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).題中三個結(jié)論之間逐級遞進,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          9、在Rt△ABC中,斜邊AB=2,則AB2+AC2+BC2等于(  )

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          23、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E是邊AB上兩點,且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,求BD的長.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=
          12
          ,那么sinA=
           

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b:a=1:
          2
          ,那么cosB=
           
          ,sinA=
           

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=
          50
          3
          3
          ,則∠A=
           
          度.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案