Question

如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S_△ABD=S_△ADC，由這個(gè)結(jié)論解答下列問題：
（1）圖2中，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，則S_陰和S_矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為

 

；圖3中，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}之間滿足的關(guān)系式為

 

；
（2）圖4中，E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，則S_陰和S_{四邊形ABCD}之間滿足的關(guān)系式為

 

；
（3）解決問題：如圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，并且圖中四個(gè)小三角形的面積的和為1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_陰的值．（寫出過程）

Answer 1

分析：解答這類題目時(shí)，只要找準(zhǔn)了圖形的間的底邊和底邊之間的關(guān)系，高和高之間的關(guān)系，再根據(jù)面積公式來計(jì)算就不難理解其中的規(guī)律了．

解答：解：（1）S_陰=

1

2

S_矩形ABCD，S_陰=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}．（2分）
（2）S_陰=

1

2

S_{四邊形ABCD}（4分）
（3）連接AC，BD
由上面的結(jié)論得
∵G是四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，
∴S△AGC=

1

2

S△ABC，S△BGC=

1

2

S△ABC
∵H是四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)
∴S△AHC=

1

2

S△ACD，S△AHD=

1

2

S△ACD
∴S四邊形AGCH=

1

2

S四邊形ABCD
同樣的方法得到S四邊形BFDE=

1

2

S四邊形ABCD
∴S_{四邊形AGCH}=S_{四邊形BFDE}
∴S_{四邊形AGCH}=S_△ABE+S_△DFC
∴S_陰=S₁+S₂+S₃+S₄=1（8分）

點(diǎn)評：本題集中考查了三角形的面積公式，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．