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        1. 【題目】如圖1,點P在正方形ABCD的對角線AC上,正方形的邊長是a,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N.

          (1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點P,使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn),當PM⊥BC時,四邊形PMCN是正方形.填空:①當AP=2PC時,四邊形PMCN的邊長是_________;②當AP=nPC時(n是正實數(shù)),四邊形PMCN的面積是__________

          (2)猜想論證

          如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形,AB=a,BC=b,點P在矩形ABCD的對角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N,固定點P,使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn),則=_______

          (3)拓展探究

          如圖4,當四邊形ABCD滿足條件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD時,點P在AC上,PE、PF分別交BC,CD于M、N點,固定P點,使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn),請?zhí)骄?/span>的值,并說明理由.

          【答案】(1)①a;;(2)(3)見解析

          【解析】

          試題分析:(1)①如圖2,∵PM⊥BC,AB⊥B∴△PMC∽△ABC,=,又∵AP=2PC,=,即=∴PM=a,即正方形PMCN的邊長是a

          ②當AP=nPC時(n是正實數(shù)),=,∴PM=a∴四邊形PMCN的面積=(a)2=;

          (2)如圖3,過P作PG⊥BC于G,作PH⊥CD于H,則∠PGM=∠PHN=90°,∠GPH=90°,∵Rt△PEF中,∠FPE=90°,∴∠GPM=∠HPN,∴△PGM∽△PHN,=,由PG∥AB,PH∥AD可得,,

          ∵AB=a,BC=b,,即=,=;

          (3)如圖4,過P作PG∥AB,交BC于G,作PH∥AD,交CD于H,則∠HPG=∠DAB∵∠EPF=∠BAD,∴∠EPF=∠GPH,即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM,∴∠HPN=∠GPM,∵∠B+∠D=180°,∴∠PGC+∠PHC=180°,又∵∠PHN+∠PHC=180°,∴∠PGC=∠PHN,∴△PGM∽△PHN,=,由PG∥AB,PH∥AD可得, ==,=,∴由①②可得, =

          練習冊系列答案
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          1)求證:PB⊙O的切線;

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          1)當時,的值.通過計算判斷此球能否過網(wǎng).

          2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到點的水平距離為,離地面的高度為處時,乙扣球成功,求的值.

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          (1)若拋物線的解析式為,設其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.

          ①求點M、N的坐標;

          ②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;

          (2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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          1)求點P運動的速度是多少?

          2)當t為多少秒時,矩形PEFQ為正方形?

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          1)求C點坐標;

          2)求直線MN的解析式;

          3)在直線MN上存在點P,使以點PB,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點的坐標.

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          1)求b,c的值;

          2)若拋物線與y軸的交點為B,坐標原點為O,求△OAB的面積.

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