Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是

A．12

B．4

C．12－

D．12－3

Answer 1

C．

解析試題分析：：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．
∵OD∥BC，
∴，即，
解得OD=4-，
∴陰影部分的面積是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．
故選C．
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．