Question

19、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）可用ABCD是平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，對(duì)角相等找全等的條件；
（2）可圍繞證明平行四邊形的五種判定定理找判斷的條件，尋找合理的判斷方法．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵AD=BC，AE=CF，
∴ED=BF．
又∵ED∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．