Question

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2OB=2，，點(diǎn)C是射線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)，OC=2，求的值；

（2）如果②，當(dāng)AC=AB時(shí)，求OC的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）在第（2）題的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AQ//BC，并使，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作CH⊥AB于H，構(gòu)造三角形相似,根據(jù)三角形相似邊對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解得a的值.

（2）作CH⊥AB于H，構(gòu)造直角，根據(jù)勾股定理，即可用a表示出OC的長(zhǎng).

（3）在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使得QD＝QA，連接QD，根據(jù),即可求得的值．

⑴ 過(guò)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵OC＝2，∠COH＝60°，

∴OH＝1，CH＝，

∴AH＝2a＋1，BH＝a－1，

∵∠ACB＝∠AHC＝90°，

△ACH∽△CBH，

∴CH2＝AH×HB，

∴3＝（2a＋1）（a－1），

a＝（a＝＜0，舍去）；

⑵ 過(guò)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

OH＝OC，CH＝OC，

∴AH＝2a＋OC，

AC＝AB＝3a，AC2＝AH2＋CH2，

∴，

＜0，舍去）；

（3）∠QAB＞90°，

在BA延長(zhǎng)線上去一點(diǎn)D，使得QD＝QA，聯(lián)接QD，∠QOC＝∠B，

∴∠QOD＝∠OCB，

∵∠D＝∠QAD＝∠B，

∴△QOD∽△OCB，

∴.

故答案為（1）a＝；（2）；（3）.