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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個點.PE⊥AD交直線BC于點E.
          (1)若∠B=30°,∠ACB=70°,則∠ADC=
           
          度,∠E=
           
          度;
          (2)若∠B=58°,∠ACB=102°,則∠ADC=
           
          度,∠E=
           
          度;
          (3)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,請用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度數(shù).(寫出結論即可,不需要證明)
          分析:(1)由AD平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD=
          1
          2
          ∠BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ADC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠E的度數(shù);
          (2)和(3)的解法與(1)求法類似,即可求出答案.
          解答:解:∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAD=∠CAD=
          1
          2
          ∠BAC,
          (1)∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
          ∵∠B=30°,∠ACB=70°,
          ∴∠CAB=80°,
          ∴∠BAD=
          1
          2
          ×80°=40°,
          ∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°,
          ∵PE⊥AD,
          ∴∠DPE=90°,
          ∴∠E=90°-70°=20°,
          故答案為:70,20.

          (2)解:∵∠B=58°,∠ACB=102°,
          與(1)解法類似求出∠ADC=68°,∠E=22°,
          故答案為:68,22.

          (3)答:∠ADC的度數(shù)是
          180+m-n
          2
          度,∠E的度數(shù)是
          n-m
          2
          度.
          點評:本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),垂線,三角形的角平分線的定義等知識點,解此題的關鍵是熟練地運用這些性質(zhì)進行計算,題型較好,難度適中.
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          ( 。
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
          cm.

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