Question

已知a、b是直角三角形ABC的兩銳角∠A、∠B所對(duì)的邊，且∠A=60°，對(duì)下面代數(shù)式先化簡(jiǎn)后求值

a4-3a2b2+2b4

a2-2b2

÷（ab+b²）．

Answer 1

分析：因?yàn)閍、b是Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B所對(duì)的邊，且∠A=60°，所以tan60°=

a

b

=

3

．把分式化簡(jiǎn)后再將其代入求值即可．

解答：解：原式=

(a2-b2)(a2-2b2)

a2-2b2

•

1

b(a+b)

=

a-b

b

=

a

b

-1；
因?yàn)閍、b是直角三角形ABC的兩銳角∠A、∠B所對(duì)的邊，且∠A=60°，所以tan60°=

a

b

=

3

；所以，原式=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題是化簡(jiǎn)求值題，難度在于60°角和分式化簡(jiǎn)之間關(guān)系的建立：因化簡(jiǎn)后的結(jié)果為

a

b

-1，所以可以利用tan60°=

a

b

=

3

找到它們之間的聯(lián)系．