Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.

由圖象可知，拋物線開口向下，則，，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

拋物線對(duì)稱軸為直線，

，

，則①錯(cuò)誤，②正確；

方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則④錯(cuò)誤；

不等式可以化為，

拋物線頂點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，，

故⑤正確.

故選：.