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        1. 【題目】已知四邊形為菱形,,的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn),且.

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)時(shí),求證:

          3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且時(shí),求線段的長(zhǎng).

          【答案】1;(2)見(jiàn)解析;(3.

          【解析】

          1)連接AC,先證ABC是等邊三角形,再由題意得出AEBC,∠B=60°求解可得;
          2)證BAE≌△CAF即可得;
          3)作AGBC,由∠EAB=15°,∠ABC=60°知∠AEB=45°,根據(jù)AG=2EG=AG=2EB=EG-BG=2-2,再證AEB≌△AFCEB=FC,由FD=FC+CD=EB+CD可得答案.

          解:(1)如圖1,連接AC,

          ∵四邊形ABCD是菱形,
          AB=BC
          又∵∠ABC=60°,
          ∴△ABC是等邊三角形,
          EBC中點(diǎn),
          AEBC,BE=BC=AB
          RtABE中,AE=BEtanB=BE

          2)證明:連接,如圖2中,

          ∵四邊形是菱形,

          都是等邊三角形,

          ,.

          ,

          中,

          .

          .

          3)解:連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),如圖3所示,

          ,,

          .

          中,

          ,

          .

          中,

          ,,

          ,

          .

          由(2)得,

          ,

          ,

          可得,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面內(nèi),已知∠AOB=50°,OC⊥OA,OD平分∠BOC,則∠AOD的度數(shù)為_______.

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          【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC使∠BOC=60°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O(注:∠DOE=90°)

          (1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE=______;

          (2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,則∠BOD=______

          (3)如圖3,將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好∠COD=AOE,求∠BOD的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】探究:如圖1,在ABC中,AB=ACCFAB邊上的高,點(diǎn)PBC邊上任意一點(diǎn),PDAB,PEAC,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:PD+PE=CF

          嘉嘉的證明思路:連結(jié)AP,借助ABPACP的面積和等于ABC的面積來(lái)證明結(jié)論.

          淇淇的證明思路:過(guò)點(diǎn)PPGCFG,可證得PD=GFPE=CG,則PD+PE=CF

          遷移:請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路,完成下面的問(wèn)題:

          1)如圖2.當(dāng)點(diǎn)PBC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,上面的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          2)當(dāng)點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PD,PECF之間的數(shù)量關(guān)系.

          運(yùn)用:如圖3,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn),PGBEG,PHBCH,若AD=18,CF=5,直接寫(xiě)出PG+PH的值.

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          【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠ACB90°,D、E分別是ABAC的中點(diǎn),FBC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且EFDC.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF2cm,求AB的長(zhǎng).

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          解:ABDC

          ∵∠DAF=F ),

          ADBF

          ∴∠D=DCF

          ∵∠B=D(已知),

          ∴∠ =DCF

          ABDC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商店出售一種商品,其原價(jià)為元,現(xiàn)有如下兩種調(diào)價(jià)方案:一種是先提價(jià),在此基礎(chǔ)上又降價(jià);另一種是先降價(jià),在此基礎(chǔ)上又提價(jià).

          1)用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣?調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)?

          2)兩種調(diào)價(jià)方案改為:一種是先提價(jià),在此基礎(chǔ)上又降價(jià);另一種是先降價(jià),在此基礎(chǔ)上又提價(jià),這時(shí)結(jié)果怎樣?

          3)你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,△ABC中,AB=BC,DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)D,交ACF.

          若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù);

          若點(diǎn)FAC的中點(diǎn),求證:∠CFD=B.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案