Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，

求證：BE+DE=AC．

Answer 1

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．

【解答】證明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，

∴CE=DE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵AC=AE+CE，

∴BE+DE=AC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．