Question

已知x=（n為自然數(shù)），問：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x²+36xy+19y²的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)存在，將已知條件化簡(jiǎn)，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x²+36xy+19y²=1998中看是否有符合條件的2n．
解答：解：不存在．
∵x+y=²
=n+1-2+n+n+1+n+2=4n+2．
xy=•=1．
假設(shè)存在n使代數(shù)式19x²+36xy+19y²的值為1998．
即19x²+36xy+19y²=1998．
19x²+19y²=1962，（x²+y²）=．
（x+y）²=．
由已知條件，得x+y=2（2n+1）．
∵n為自然數(shù)，∴2（2n+1）為偶數(shù)，
∴x+y=不為整數(shù)．
∴不存在這樣的自然數(shù)n．
點(diǎn)評(píng)：此題采用的是反證法：先假設(shè)成立，再推翻假設(shè)，得出不成立．