Question

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三個三角函數(shù)值.

Answer 1

【答案】sin B===,cos B===,

tan B===2.

【解析】試題分析：

三角形函數(shù)的定義是建立在直角三角形基礎(chǔ)上的，因此我們需要構(gòu)造一個包含∠B的直角三角形，結(jié)合已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，我們選擇作出BC邊上的高，利用已知條件和“等腰三角形中的三線合一”，可以把AB、AD、BD用含同一待定字母的式子表達(dá)出來，就可由“銳角三角函數(shù)的定義”求出∠B的三個三角函數(shù)值了.

試題解析：

過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示.

∵AB=AC，

∴BD=CD.

又∵2AB=3BC，

∴=.

設(shè)AB=AC=3k，則BC=2k.

∴BD=CD=k，

∴AD====2k.

∴sin B===，cos B===，tan B===2.