Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線x=m（m＞2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+3x-2；（2）E1（m，），E2（m，4-2m）．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）把A（1，0），B（2，0），C（0，-2）分別代入解析式可得：

，

解得：，

故二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+3x-2；

（2）當(dāng)△EDB與△AOC相似時(shí)時(shí)，有或，

其中AO=1，CO=2，BD=m-2．

①當(dāng)時(shí)，得，

解得：ED=，

∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1（m，）．

②當(dāng)時(shí)，得，

則∴ED=2m-4．

∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2（m，4-2m）．

故E1（m，），E2（m，4-2m）．