Question

【題目】有兩個函數(shù)y1和y2，若對于每個使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x，函數(shù)y的值為兩個函數(shù)值中較小的數(shù)，則稱函數(shù)y為這兩個函數(shù)y1、y2的較小值函數(shù)．例如：y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，則y1，y2的較小值函數(shù)為y＝．

（1）函數(shù)y是函數(shù)y1＝，y2＝x的較小值函數(shù)．

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象．

②寫出函數(shù)y的兩條性質(zhì)．

（2）函數(shù)y是函數(shù)y1＝x2﹣2x+1，y2＝x+1的取較小值函數(shù)．a≤x≤時，函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤b．當(dāng)a取某個范圍內(nèi)的任意值時，b為定值．直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對應(yīng)的b的值．

（3）函數(shù)y是函數(shù)y1＝x2﹣2mx，y2＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）的較小值函數(shù)．當(dāng)m﹣2≤x≤1時，隨著x的增大，函數(shù)y先增大后減小，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①見解析；②當(dāng)x＜-1時，由y隨x增大而增大；函數(shù)無最小值，有最大值1；
(2)；(3)或.

【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像描點(diǎn)畫圖，根據(jù)圖像描述性質(zhì)即可.

時，，當(dāng)a取某個范圍內(nèi)的任意值時，b為定值，所以，；
由，得；當(dāng)時對稱軸；當(dāng)時，；

解：如圖1：

性質(zhì)一：當(dāng)x＜-1時，由y隨x增大而增大，；
性質(zhì)二：函數(shù)無最小值，有最大值1；





如圖2：

時，且當(dāng)a取某個范圍內(nèi)的任意值時，b為定值．
由圖象可知，
；
，
，
，
，
當(dāng)時，隨著x的增大，函數(shù)y先增大后減小，故函數(shù)圖像為y軸左側(cè)一次函數(shù)圖像，過原點(diǎn)和1之間取拋物線對稱軸左側(cè)圖像.即對稱軸在1的右側(cè)，如圖：

二次函數(shù)的對稱軸，
；
當(dāng)時，隨著x的增大，函數(shù)y先增大后減小，故函數(shù)圖像是拋物線對稱軸右側(cè)和y軸之間的一部分，過原點(diǎn)和1之間取一次函數(shù).即拋物線對稱軸在y左側(cè)，如圖：

，
；
綜上所述：或；