Question

【題目】如圖，中，，，是角平分線，則的面積與面積的比值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設(shè)AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．

設(shè)AB=x，BC=y.

∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

∵CD是角平分線，

∴∠BCD=∠ACD=36°.

∴AD=CD=BC=y，

∴BD=xy.

∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，

∴△DBC∽△ABC.

∴.

即，

x2xyy2=0，

x=y(負(fù)值舍去).

則.

∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是.

故選C.