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          證明：當n為正整數(shù)時，n3-n的值，必是6的倍數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1），
          當n為正整數(shù)時，n-1，n，n+1是三個連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個為偶數(shù)，必有一個為3的倍數(shù)，
          故必是2×3=6的倍數(shù)．
          分析：此題首先要能對多項式進行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進行分析．
          點評：注意了解三個連續(xù)正整數(shù)的特點．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點E、F分別是兩腰AD、BC上的點，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2，某同學在對這一圖形進行研究時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
          ①當
          d1
          d2
          =
          1
          1
          時，有EF=
          a+b
          2
          ；
          當
          d1
          d2
          =
          1
          2
          時，有EF=
          a+2b
          3
          ；
          當
          d1
          d2
          =
          1
          3
          時，有EF=
          a+3b
          4
          ；
          當
          d1
          d2
          =
          1
          4
          時，有EF=
          a+4b
          5
          ；
          ②當
          d1
          d2
          =
          2
          1
          時，有EF=
          2a+b
          3
          ；當
          d1
          d2
          =
          3
          1
          時，有EF=
          3a+b
          4
          ；
          當
          d1
          d2
          =
          4
          1
          時，有EF=
          4a+b
          5
          ；當
          d1
          d2
          =
          5
          1
          時，有EF=
          5a+b
          6
          ．
          根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
          （1）猜想當
          d1
          d2
          =
          1
          n
          和
          d1
          d2
          =
          m
          1
          時，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
          （2）進一步猜想當
          d1
          d2
          =
          m
          n
          時，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
          （3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
          某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：精英家教網(wǎng)
          （1）當
          AE
          AC
          =
          1
          2
          =
          1
          1+1
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          3
          =
          2
          2+1
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          （2）當
          AE
          AC
          =
          1
          3
          =
          1
          1+2
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          4
          =
          2
          2+2
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          （3）當
          AE
          AC
          =
          1
          4
          =
          1
          1+3
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          5
          =
          2
          2+3
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          在圖中，當
          AE
          AC
          =
          1
          1+n
          時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示
          AO
          AD
          的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、k、a、b為正整數(shù)，k被a2、b2整除所得的商分別為m，m+116．
          （1）若a，b互質(zhì)，證明a2-b2與a2、b2都互質(zhì)；
          （2）當a，b互質(zhì)時，求k的值．
          （3）若a，b的最大公約數(shù)為5，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          26、證明：當n為正整數(shù)時，n3-n的值，必是6的倍數(shù)．
          

			
          

			
          
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