Question

已知實(shí)數(shù)，滿足a²+a-2=0，求

a

a2+a

+

1

a2-1

×(a2-2a+1)的值．

Answer 1

分析：先解關(guān)于a的一元二次方程，求出a的值，并把所給的分式化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算就可以了．

解答：解：原式=

a

a(a+1)

+

1

(a-1)(a+1)

•(a-1)2
=

1

a+1

+

a-1

(a+1)

=

a

a+1

，
∵a²+a-2=0，
∴a₁=1，a₂=-2，
∵a₁=1時(shí)，分母=0，
∴a₁=1（舍去），
當(dāng)a₂=-2，原式=

a

a+1

=2．

點(diǎn)評(píng)：這是關(guān)于分式化簡(jiǎn)求值的問題，注意解出a的值必須保證分式有意義，才能代入計(jì)算．