Question

如圖所示，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是4m，拱高是2m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（

6

=2.45，結(jié)果保留0.1m）

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，由題意水面下降1m后，將y值代入解析式，解出x．

解答：解：以水面所在的直線為x軸，以這座拋物線型拱橋的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+k，
∵拋物線過點(diǎn)（0，2），
∴有y=ax²+2
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴有0=4a+2，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x2+2，
水面下降1m，即-1=-

1

2

x2+2，
解得x=

6

，或x=-

6

（舍去）
∴水面寬度為2

6

≈4.9．

點(diǎn)評：此題要建立合適的坐標(biāo)系，學(xué)會用待定系數(shù)法求出方程的解析式，主要考查拋物線的性質(zhì)．