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        1. 已知點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
          (1)求拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出此拋物線并標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B;
          (2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形AA′B′B為菱形,求平移后拋物線的解析式;
          (3)在(2)中平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)C、B′,試在直線AB′上找一點(diǎn)P,使以C、B′、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
          (2)把已知拋物線向上下左右平移后求其解析式,需將已知拋物線化成頂點(diǎn)式,根據(jù)“左加右減上加下減”的原則求出平移后的拋物線;
          (3)已知兩定點(diǎn),在限定的直線上求一點(diǎn)使它和已知兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,需分兩種情況考慮:一是這兩定點(diǎn)為等腰三角形的底,做這條線段的垂直平分線,垂直平分線與限定直線的交點(diǎn)即為所求的其中一個(gè)點(diǎn);二是這兩定點(diǎn)為等腰三角形的腰,分別以這兩定點(diǎn)為圓心,兩定點(diǎn)確定的線段長(zhǎng)為半徑作圓,這兩個(gè)圓與限定直線的交點(diǎn)即為所求.
          解答:解:(1)根據(jù)題意得
          4m-4m+n=4
          m+2m+n=0
          解之得
          m=-
          4
          3
          n=4
          ,
          ∴y=-
          4
          3
          x2-
          8
          3
          x+4.

          (2)∵四邊形AA′B′B為菱形
          ∴AA′=B′B′=AB=5
          ∵y=-
          4
          3
          x2-
          8
          3
          x+4=-
          4
          3
          (x+1)2+
          16
          3

          ∴向右平移5各單位的拋物線的解析式為y′=-
          4
          3
          (x-4)2+
          16
          3


          (3)拋物線y′=-
          4
          3
          (x-4)2+
          16
          3

          與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),分別是C(2,0)B′(6,0),B′C=4,
          設(shè)直線AB′的解析式是y=kx+b
          -2k+b=4
          6k+b=0
          解得
          k=-
          1
          2
          b=3
          ,
          直線解析式為y=-
          1
          2
          x+3,與y軸交于點(diǎn)M(0,3);
          ①作線段BC的垂直平分線交直線AB′于點(diǎn)P1,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為4則
          y=-
          1
          2
          ×4+3=1,
          ∴P1(4,1);
          ②以點(diǎn)B′為圓心,B′C長(zhǎng)為半徑作弧,交直線與點(diǎn)P2,P3
          ∵B′C=4,
          ∴P2B′=4,
          過(guò)點(diǎn)P2作H1 P2⊥x軸
          ∴△P2H1B′∽△MOB′
          P2H1
          MO
          =
          P2B′
          B′M
          ,
          P2H1
          3
          =
          4
          3
          5

          ∴P2H1=
          4
          5
          5
          ,
          當(dāng)y=
          4
          5
          5
          時(shí),-
          1
          2
          x+3=
          4
          5
          5

          解得:x=6-
          8
          5
          5

          ∴P2(6-
          8
          5
          5
          ,
          4
          5
          5
          )有對(duì)稱性可知P3的縱坐標(biāo)為-
          4
          5
          5
          ,
          ∴P3(6+
          8
          5
          5
          ,-
          4
          5
          5
          );
          ③以點(diǎn)C為圓心,CB′長(zhǎng)為半徑作圓,交直線AB′于點(diǎn)P4,設(shè)P4(m,-
          1
          2
          m+3)
          則(2-m)2+(-
          m
          2
          +3)2=16,
          解這個(gè)方程得m1=-
          2
          5
          ,m2=6,
          ∴P4(-
          2
          5
          ,
          16
          5

          滿足條件得點(diǎn)p共有4個(gè),分別是P1(4,1),P2(6-
          8
          5
          5
          ,
          4
          5
          5
          ),P3(6+
          8
          5
          5
          ,-
          4
          5
          5
          ),P4(-
          2
          5
          16
          5
          ).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù),一元二次方程,三角形的有關(guān)計(jì)算,這種用圓規(guī)找點(diǎn)的方法不會(huì)漏掉任何一個(gè)點(diǎn),達(dá)到找點(diǎn)時(shí)不重不漏的要求.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          5、已知點(diǎn)A(m,2m)和點(diǎn)B(3,m2-3),直線AB平行于x軸,則m等于( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、如圖,已知點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,則∠ABO=
          20
          度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=
          1
          2
          x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
          (1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
          (2)若將拋物線改為y=
          1
          2
          x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A精英家教網(wǎng)2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、對(duì)于點(diǎn)O、M,點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N,使OM=ON,且OM⊥ON,這一過(guò)程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”.正方形ABCD和點(diǎn)P,P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1,P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2,P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3,P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4,P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5,….
          (1)請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置;
          (2)連接P1A、P1B,判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由.
          (3)以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系,并且已知點(diǎn)B在第二象限,A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)、(1,1),請(qǐng)你推斷:P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)A(0,2)、B(4,0),點(diǎn)C、D分別在直線x=1與x=2上,且CD∥x軸,則AC+CD+DB的最小值為
           

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