Question

今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多年不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)分別為4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝．
（1）設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)．
①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；
②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？

Answer 1

分析：（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y；
②灌溉農(nóng)田畝數(shù)=甲種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×x+乙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×y+丙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，
則發(fā)電機(jī)總費(fèi)用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費(fèi)用．

解答：解：（1）①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32
∴4x+3y+20-2x-2y=32，
∴2x+y=12，
∴y=12-2x；

（2）丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y臺(tái)，
∵y=12-2x，
∴10-x-y=（x-2）臺(tái)，
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240，
依題意解不等式組

x≥1 12-2x≥1 x-2≥1

得：3≤x≤5.5，
∵x為正整數(shù)，
∴x=3，4，5，
∵W隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=5時(shí)，W最少為-10×5+1240=1190（元）．
故甲乙丙三種發(fā)電機(jī)的數(shù)量應(yīng)分別為：5臺(tái)、2臺(tái)、3臺(tái)，最少總費(fèi)用為1190元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．