Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?/span>12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說(shuō)法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)，則對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數(shù)”；（4）“吉祥數(shù)”中，F（t）的最大值為． ( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據(jù)吉祥數(shù)的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．

（1）48可以分解為1×48，2×24，3×16，4×12，6×8

∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6

∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；

（2）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m設(shè)m=n2（n為正整數(shù)）

∵

∴n×n是m的最佳分解

∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有，故（2）正確；

（3）51-15=36，故15為吉祥數(shù)；62-26=36，故36為吉祥數(shù)，故（3）正確；

（4）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為T=10y+x

∵t為吉祥數(shù)

∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36

∴y=x+4

∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)

∴吉祥數(shù)有：15,26,37,48,59

∴，，，，

∴最大值為，故（4）正確；

故答案選擇D．