Question

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：由題意可知：
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，
∴BC=PC=60．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
tan30°= ，
∴AC=PCtan30°=tan30°×60=60× =20 （米）．
∴AB=AC+BC=60+20 ≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）．
答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．

【解析】由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．