Question

某塊地的平面圖如圖所示，∠A=90°，其比例尺為1：2000，根據(jù)圖中標注的尺寸（單位：cm），求該塊地的實際周長和面積．

Answer 1

分析：由于四邊形不規(guī)則，所以要連接BD構造直角三角形．計算出圖形的周長和面積后，再根據(jù)比例尺計算實際周長和面積．

解答：解：如圖，連接BD，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=5，
在三角形BCD中，
∵5²+12²=13²，
∴∠BDC=90°，
∴四邊形ABCD的周長是3+4+13+12=32，
四邊形ABCD的面積是：
△ABD面積+△BDC面積=

1

2

（3×4）+

1

2

（5×12）
=6+30=36，
∴該地的實際周長是32×2000=64000cm=640m，
該地的實際面積是36×4000000=144000000cm²=14400m²．

點評：能夠根據(jù)勾股定理及其逆定理發(fā)現(xiàn)此四邊形可以分割成兩個直角三角形．計算出圖形的周長和面積后，注意根據(jù)比例尺進行計算實際的周長和面積．特別注意面積比是比例尺的平方比．