Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．

（1）求m的值；

（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）m=4（2）k=1或3

【解析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；
（2）作軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上，得b=42k，直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，寫(xiě)出A，B，分兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）∵函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，

∴，

解得：；

(2)點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上，

∴4=2k+b，

∴b=42k，

∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴A，B，

如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)，

∵PA=2AB，

∴AB=PB，則OA=OC，

∴，解得k=1；

當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸,點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí),，解得，k=3.

∴k=1或k=3.